Question

Каким образом уточнённый III закон Кеплера позволяет определить массы планет, имеющих спутники, и массу Солнца?

Answer 1

По III закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё.
Т^2(М + m) /t^2c(Mc+mc) - a^3/ac^3
где М, m, mс— массы Солнца, планеты и её спутника, Т и tc — периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, а и ас — расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно. Из уравнения следует
(M/m +1) / (1+mc/m) = tc^2*a^3/ T^2*ac^3
Отношение M/m для всех планет очень велико; отношение же m / mc очень мало (кроме Земли и Луны, Плутона и Харона), и им можно пренебречь. Соотношение M/m легко найти из уравнения.