Точка М равноудалена от сторон равностороннего треугольника АВС, что означает, что она находится на высоте треугольника, проведенной из вершины A. Обозначим высоту треугольника как H.
Поскольку прямая MA наклонена к плоскости ABC под углом α, вектор MA можно представить как сумму его проекции на плоскость ABC и вектора, перпендикулярного этой плоскости.
Обозначим проекцию точки M на плоскость ABC как M'. Точка M' лежит на серединном перпендикуляре к стороне BC треугольника ABC.
Из геометрических соображений ясно, что треугольник AM'C является равнобедренным.
Найдем угол между плоскостью MAV и плоскостью ABC. Этот угол равен углу между нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости MAV - это вектор, параллельный векторному произведению векторов MA и MV, а нормаль к плоскости ABC - это вектор, параллельный вектору нормали к плоскости ABC, который можно найти как векторное произведение векторов AB и AC.
Используя найденные векторы, найдем косинус угла между нормалями к плоскостям и выразим угол между плоскостями MAV и ABC через найденный косинус.
Таким образом, следуя этим шагам, можно найти угол между плоскостями MAV и ABC при данных условиях.