Question

В партии из 10 деталей имеется одна бракованная. Чтобы ее обнаружить, выбирают в случайном порядке одну деталь за другой и каждую проверяют. Пусть Х – число проверенных деталей, включая бракованную. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х.

Answer 1

Закон распределения:
Рассмотрим каждый возможный случай обнаружения бракованной детали:
- Если бракованная деталь выбирается первой, то будет проверено 1 деталь (Х=1).
- Если бракованная деталь выбирается второй, то будет проверено 2 детали (Х=2).
- Аналогично, если бракованная деталь выбирается третьей, то будет проверено 3 детали (Х=3).
- И так далее, до случая, когда бракованная деталь выбирается десятой - тогда будет проверено 10 деталей (Х=10).

Таким образом, распределение случайной величины Х будет следующим:
Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} с соответствующими вероятностями:
P(Х=1) = 1/10
P(Х=2) = 1/9
P(Х=3) = 1/8
.
.
.
P(Х=10) = 1/1

Математическое ожидание:
Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно вычислить как сумму произведений каждого возможного значения X на соответствующую вероятность:

E(X) = (1/10)*1 + (1/9)*2 + (1/8)*3 + ... + (1/2)*9 + (1/1)*10

Дисперсия:
Дисперсия случайной величины X - это мера разброса значений случайной величины X от ее математического ожидания. Формула для вычисления дисперсии:

Var(X) = E((X - E(X))^2)

где E(X) - математическое ожидание.

Чтобы вычислить дисперсию, сначала нужно вычислить каждое слагаемое (X - E(X))^2 и найти его математическое ожидание.

После этого можно найти дисперсию:

Var(X) = E((X - E(X))^2)