Масса Луны в единицах массы Земли может быть определена с использованием третьего закона Кеплера, который связывает период обращения спутника вокруг планеты с его радиусом.
Период обращения спутника Т^2 = k * R^3, где T - период обращения, R - радиус орбиты, k - постоянная, зависящая от массы планеты.
Так как у нас дан период обращения спутника Луны вокруг Земли (2 ч 58 мин), то его необходимо привести к секундам: 2 ч 58 мин = 2*60*60 + 58*60 = 10680 секунд.
Теперь можно подставить значения в формулу и найти массу Луны:
10680^2 = k * (1737 + h)^3,
где h - высота орбиты спутника над поверхностью Луны.
У нас дан диапазон высоты орбиты от 361 до 1007 км. Подставим минимальное и максимальное значения и найдем соответствующие массы Луны.
Для h = 361 км:
10680^2 = k * (1737 + 361)^3,
k = (10680^2) / (2098^3).
Для h = 1007 км:
10680^2 = k * (1737 + 1007)^3,
k = (10680^2) / (2744^3).
Теперь найдем отношение масс Луны при минимальной и максимальной высоте орбиты:
(m_1 / m_2) = [(10680^2) / (2098^3)] / [(10680^2) / (2744^3)],
(m_1 / m_2) = (2744^3) / (2098^3).
Вычислив данное выражение, получим отношение масс Луны в единицах массы Земли при данных высотах орбиты спутника.