Интервал движения автобусов составляет 10 минут, поэтому время ожидания автобуса будет иметь равномерное распределение на интервале от 0 до 10 минут.
Для нахождения вероятности того, что пассажир будет ждать автобус менее 5 минут, необходимо найти отношение длины интервала времени, в течение которого пассажир будет ждать менее 5 минут, к общей длине интервала движения автобусов.
Так как время ожидания автобуса имеет равномерное распределение, вероятность того, что пассажир будет ждать менее 5 минут, равна отношению длины интервала времени от 0 до 5 минут к общей длине интервала движения автобусов (10 минут).
Вероятность того, что пассажир будет ждать автобус менее 5 минут:
P = (5 минут) / (10 минут) = 0.5
Таким образом, вероятность того, что пассажир будет ждать очередной автобус менее 5 минут, составляет 0.5.
Математическое ожидание (μ) равномерного распределения можно найти по формуле:
μ = (a + b) / 2,
где a - начало интервала (0 минут), b - конец интервала (10 минут).
Математическое ожидание времени ожидания автобуса:
μ = (0 + 10) / 2 = 5 минут.
Дисперсия (σ^2) равномерного распределения можно найти по формуле:
σ^2 = (b - a)^2 / 12,
где a - начало интервала (0 минут), b - конец интервала (10 минут).
Дисперсия времени ожидания автобуса:
σ^2 = (10 - 0)^2 / 12 = 100 / 12 = 8.33 мин^2.
Среднее квадратическое отклонение (σ) равномерного распределения можно найти как квадратный корень из дисперсии:
σ = √(8.33 мин^2) ≈ 2.89 мин.
Таким образом, математическое ожидание времени ожидания автобуса составляет 5 минут, дисперсия - 8.33 мин^2, а среднее квадратическое отклонение - примерно 2.89 мин.