а) Для того чтобы вынутый из второй урны шар был белым, есть два случая: либо в первый шар был переложен белый, а во второй также белый, либо в первый был переложен черный, а во второй белый.
В первом случае вероятность того, что в первый шар попал белый, равна 23/33, так как изначально в первой урне было 23 белых шара из 33 шаров. Затем, после перекладывания белого шара во вторую урну, во второй урне осталось 25 шаров, из которых 23 белых и 2 черных. Таким образом, вероятность того, что во второй шар попал белый, равна 23/25. По правилу произведения вероятностей, вероятность данного случая составляет (23/33) * (23/25).
Во втором случае вероятность того, что в первый шар попал черный, равна 10/33, так как изначально в первой урне было 10 черных шаров из 33 шаров. Затем, после перекладывания черного шара во вторую урну, во второй урне осталось 25 шаров, из которых 23 белых и 2 черных. Таким образом, вероятность того, что во второй шар попал белый, равна 23/25. По правилу произведения вероятностей, вероятность данного случая составляет (10/33) * (23/25).
Итак, вероятность того, что вынутый из второй урны шар окажется белым, равна сумме вероятностей двух случаев:
(23/33) * (23/25) + (10/33) * (23/25) = 47/66.
Таким образом, вероятность того, что вынутый из второй урны шар окажется белым, равна 47/66.
б) Вероятность того, что были переложены два белых шара, при условии, что из второй урны вынули белый шар, можно найти по формуле условной вероятности:
P(два белых шара | вынут белый шар) = P(два белых шара и вынут белый шар) / P(вынут белый шар).
Вероятность того, что вынуты два белых шара, равна вероятности из первого случая из пункта а), то есть (23/33) * (23/25).
Вероятность того, что вынут белый шар из второй урны, можно найти по формуле полной вероятности:
P(вынут белый шар) = (1/2) * (23/25) + (1/2) * (2/25) = 25/50 = 1/2.
Таким образом,
P(два белых шара | вынут белый шар) = (23/33) * (23/25) / (1/2) = (23/33) * (23/25) * (2/1) = 23/33.
Таким образом, вероятность того, что были переложены два белых шара, при условии, что из второй урны вынут белый шар, равна 23/33.