а) После перемешивания и вытаскивания шара вероятность того, что выбранный шар будет белым, равна количеству белых шаров в сосуде, разделенному на общее количество шаров в сосуде.
Изначально в сосуде было 23 шара, один из которых белый. Следовательно, вероятность того, что вытащим белый шар, равна 1/23.
б) Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать формулу условной вероятности.
Пусть А - событие "в сосуде было 20 белых шаров" и В - событие "был вытащен белый шар".
Мы хотим найти вероятность того, что в сосуде было 20 белых шаров, при условии, что был вытащен белый шар. Обозначим это событие как P(A|B).
Используя формулу условной вероятности, имеем:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A) - вероятность события А, то есть вероятность того, что в сосуде было 20 белых шаров, составляет 1/23 (предположение о первоначальном числе белых шаров).
P(B) - вероятность события B, то есть вероятность того, что будет вытащен белый шар, составляет также 1/23.
Теперь нам нужно найти P(A ∩ B) - вероятность события "в сосуде было 20 белых шаров" и "был вытащен белый шар".
Предположение о первоначальном числе белых шаров составляет 20/23, однако в нашем случае изначально был опущен только один белый шар. То есть вероятность события P(A ∩ B) = 1/23.
Теперь можем подставить значения в формулу условной вероятности:
P(A|B) = (1/23) / (1/23) = 1
Таким образом, вероятность того, что в сосуде было 20 белых шаров, если был вытащен белый шар, равна 1.