а) Для того чтобы расход электроэнергии не превышал суточной нормы хотя бы три рабочих дня из пяти, нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых будет 3, 4 или 5 рабочих дней с нормальным расходом электроэнергии.
Вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы в один день, равна 0,8. Вероятность того, что расход электроэнергии превысит суточную норму в один день, равна 1 - 0,8 = 0,2.
Таким образом, вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы хотя бы три рабочих дня из пяти, можно рассчитать как сумму вероятностей всех комбинаций:
P(3 из 5) = C(5, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^2 = 10 * 0,512 * 0,04 = 0,2048
P(4 из 5) = C(5, 4) * (0,8)^4 * (0,2)^1 = 5 * 0,4096 * 0,2 = 0,4096
P(5 из 5) = C(5, 5) * (0,8)^5 * (0,2)^0 = 1 * 0,32768 * 1 = 0,32768
Таким образом, вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы хотя бы три рабочих дня из пяти, равна сумме этих вероятностей:
P(хотя бы 3 из 5) = P(3 из 5) + P(4 из 5) + P(5 из 5) = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94248
Ответ: вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы хотя бы три рабочих дня из пяти, равна 0,94248.
б) Аналогично, для того чтобы расход электроэнергии не превышал суточной нормы ровно три рабочих дня из четырех, нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых будет 3 рабочих дня с нормальным расходом электроэнергии и 1 рабочий день с превышением нормы.
P(3 из 4) = C(4, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^1 = 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096
Ответ: вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы ровно три рабочих дня из четырех, равна 0,4096.
в) Для того чтобы расход электроэнергии не превышал суточной нормы не менее двух рабочих дней из трех, нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых будет 2 или 3 рабочих дня с нормальным расходом электроэнергии.
P(2 из 3) = C(3, 2) * (0,8)^2 * (0,2)^1 = 3 * 0,64 * 0,2 = 0,384
P(3 из 3) = C(3, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^0 = 1 * 0,512 * 1 = 0,512
Ответ: вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы не менее двух рабочих дней из трех, равна 0,384 + 0,512 = 0,896.
г) Для того чтобы расход электроэнергии не превышал суточной нормы один или два рабочих дня из шести, нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых будет 1 или 2 рабочих дня с нормальным расходом электроэнергии и 5 или 4 рабочих дня с превышением нормы.
P(1 из 6) = C(6, 1) * (0,8)^1 * (0,2)^5 = 6 * 0,8 * 0,00032 = 0,00192
P(2 из 6) = C(6, 2) * (0,8)^2 * (0,2)^4 = 15 * 0,64 * 0,0016 = 0,01536
Ответ: вероятность того, что расход электроэнергии не превысит суточной нормы один или два рабочих дня из шести, равна 0,00192 + 0,01536 = 0,01728.