Для решения этой задачи, мы будем использовать закон больших чисел, который говорит о том, что с ростом числа испытаний относительная частота появления события стремится к его вероятности. В данном случае, мы хотим, чтобы абсолютная величина отклонения относительной частоты появления белого шара от его вероятности была не более чем 0,01.
Вероятность появления белого шара можно рассчитать как отношение количества белых шаров к общему количеству шаров: p = 4 / 7.
Отклонение относительной частоты можно рассчитать как разницу между относительной частотой и вероятностью: |отклонение| = |относительная частота - вероятность|.
По закону больших чисел, чтобы гарантировать, что абсолютная величина отклонения не превышает 0,01 с вероятностью 0,95, нам нужно выбрать достаточно большое число испытаний, чтобы вероятность отклонения была меньше или равна 0,05 (так как 0,95 - 0,05 = 0,90).
Для нахождения наименьшего числа извлечений, мы можем использовать неравенство Чебышева: P(|отклонение| <= 0,01) >= 1 - (дисперсия / (n * (0,01)^2)), где P(|отклонение| <= 0,01) - вероятность того, что абсолютное отклонение не превышает 0,01, n - число испытаний, дисперсия - дисперсия величины относительной частоты.
В нашем случае, дисперсия можно рассчитать как p * (1 - p), где p - вероятность появления белого шара.
Таким образом, мы получаем неравенство: 1 - (p*(1-p) / (n * 0,01^2)) >= 0,90.
Решая это неравенство относительно n, мы найдем наименьшее число извлечений, при котором выполняется условие задачи.