Question

Дискретная случайная величина ξ может принимать значения y1=1, y 2=2 и y3=3. Найдите вероятности, соответствующие этим значениям, если математическое ожидание и дисперсия известны: Мξ=2,1 и Dξ=0,89. В ответе укажите соответствующие вероятности в виде десятичных дробей

Answer 1

Для нахождения вероятностей соответствующих значениям случайной величины ξ, можно воспользоваться формулами для математического ожидания и дисперсии:

Мξ = ∑(yi * pi)

Dξ = ∑((yi - Мξ)^2 * pi)

Где yi - значения случайной величины, pi - соответствующие вероятности.

В данном случае у нас есть три значения: y1=1, y2=2 и y3=3. Пусть p1, p2 и p3 - соответствующие вероятности.

Используя формулы для математического ожидания и дисперсии, получаем систему уравнений:

2.1 = 1 * p1 + 2 * p2 + 3 * p3    (1)
0.89 = (1 - 2.1)^2 * p1 + (2 - 2.1)^2 * p2 + (3 - 2.1)^2 * p3    (2)

Решая данную систему уравнений, найдем значения вероятностей p1, p2 и p3.

Подставим значение Мξ в уравнение (1):
2.1 = p1 + 2 * p2 + 3 * p3

Подставим значения Мξ и Dξ в уравнение (2):
0.89 = (-1.1)^2 * p1 + (-0.1)^2 * p2 + (0.9)^2 * p3
0.89 = 1.21 * p1 + 0.01 * p2 + 0.81 * p3
0.89 = 1.21 * p1 + 0.01 * p2 + 0.81 * p3

Таким образом, мы получили систему уравнений:

2.1 = p1 + 2 * p2 + 3 * p3    (3)
0.89 = 1.21 * p1 + 0.01 * p2 + 0.81 * p3    (4)

Решая данную систему уравнений, найдем значения вероятностей p1, p2 и p3.

Полученные значения вероятностей будут соответствовать значениям y1=1, y2=2 и y3=3.