Question

Среди семян ржи имеется 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2500 семян обнаружить 5 семян сорняков?

Answer 1

Для решения этой задачи мы также можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность обнаружить семяну сорняка при случайном отборе одной семени равна 0,004 (0,4% = 0,004), а вероятность не обнаружить семяну сорняка равна 1 - 0,004 = 0,996.

По формуле биномиального распределения, вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях равна:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании, (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.

В данной задаче нам нужно найти вероятность обнаружить ровно 5 семян сорняков, т.е. k = 5.

P(k = 5) = C(2500, 5) * (0,004)^5 * (0,996)^2495

P(k = 5) = (2500! / (5! * (2500-5)!)) * (0,004)^5 * (0,996)^2495

P(k = 5) ≈ (2500 * 2499 * 2498 * 2497 * 2496) / (120) * (0,004)^5 * (0,996)^2495

P(k = 5) ≈ 0,000001034

Таким образом, вероятность обнаружить ровно 5 семян сорняков при случайном отборе 2500 семян составляет примерно 0,000001034 или 1,034 * 10^(-6).