Question

Группа из  n человек , в том числе  А и В, располагается за круглым столом в случайном порядке. Найти вероятность того, что между  А и В будет сидеть ровно  r  человек   .

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу вероятности.

Всего возможно n! (факториал числа n) различных способов расположить n человек за круглым столом.

Теперь рассмотрим событие, когда между А и В сидит ровно r человек. Мы можем выбрать r человек из оставшихся (n-2) человек C(n-2, r) различными способами. Затем оставшиеся (n-r-2) человек можно переставить между А и В (r+1)! различными способами.

Таким образом, вероятность того, что между А и В будет сидеть ровно r человек, равна C(n-2, r) * (r+1)! / n!.

Например, если у нас есть 6 человек (n=6) и мы хотим, чтобы между А и В сидел ровно 2 человека (r=2), то вероятность этого события будет равна C(4, 2) * 3! / 6! = 6 * 6 / 720 = 1/20.

Таким образом, для конкретных значений n и r, мы можем вычислить вероятность того, что между А и В будет сидеть ровно r человек.