Внутри квадрата с вершинами (0;0), (1;0), (1;1), (0;1) наугад выбирается точка M x; y. Найти вероятность того, что: xy ≤ a, если a ∈ 0, 1.

Question

Математика. Внутри квадрата с вершинами (0;0), (1;0), (1;1), (0;1) наугад выбирается точка M x; y. Найти вероятность того, что:
xy ≤ a, если a ∈ 0, 1.

Answer 1

Для нахождения вероятности того, что xy ≤ a, где a ∈ [0, 1], нужно найти площадь области, где выполняется данное условие, и поделить ее на площадь всего квадрата.

Обозначим площадь всего квадрата как S. Так как сторона квадрата равна 1, то S = 1 * 1 = 1.

Теперь найдем площадь области, где выполняется условие xy ≤ a.

Если a = 0, то условие xy ≤ a будет выполняться только в точке (0, 0), и площадь данной области будет равна 0.

Если a = 1, то условие xy ≤ a будет выполняться внутри всего квадрата, за исключением точки (1, 1), и площадь данной области будет равна S - площади квадрата без точки (1, 1).

Таким образом, вероятность того, что xy ≤ a при a ∈ [0, 1] будет равна:

P(xy ≤ a) = (S - площадь квадрата без точки (1, 1)) / S

P(xy ≤ a) = (1 - 0) / 1

P(xy ≤ a) = 1

Таким образом, вероятность того, что xy ≤ a, где a ∈ [0, 1], будет равна 1.