Question

Зависимость выручки S от цены товара P выражается формулой S=10 (-P^2+30 P+20) Найдите цену товара, при которой выручка будет максимальной, укажите максимальную выручку

Answer 1

Для нахождения цены товара, при которой выручка будет максимальной, нужно найти экстремум функции S(P). Для этого найдем производную функции S(P):

S'(P) = -20P + 300

Приравняем ее к нулю и найдем значение P:

-20P + 300 = 0
P = 15

Это значение P является точкой максимума функции S(P), так как при P < 15 функция возрастает, а при P > 15 убывает. Чтобы убедиться в этом, можно найти вторую производную функции S(P):

S''(P) = -20

Она отрицательна, что подтверждает, что точка P = 15 является точкой максимума.

Таким образом, цена товара, при которой выручка будет максимальной, равна 15, а максимальная выручка составляет:

S(15) = 10(-15^2 + 30*15 + 20) = 10*320 = 3200.