Question

Семь шаров размещают случайным образом в десяти коробках (в каждую коробку можно поместить любое число шаров). Какова вероятность того, что в одной из коробок будет четыре шара, а в другой - три? (ответ: 0,000315)

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой. Общее число способов разместить 7 шаров в 10 коробках равно:

10^7

(так как каждый шар может быть помещен в любую из 10 коробок).

Теперь рассмотрим число способов разместить 4 шара в одной коробке и 3 шара в другой. Для этого выберем две коробки из 10, в которые будут помещены 4 и 3 шара соответственно. Это можно сделать C(10,2) способами.

Теперь остается разместить оставшиеся 3 шара в оставшиеся 8 коробок. Для этого каждый из 3 шаров можно поместить в любую из 8 коробок, что дает 8^3 способов.

Таким образом, число способов разместить 7 шаров так, чтобы в одной коробке было 4 шара, а в другой - 3, равно:

C(10,2) * 8^3

Искомая вероятность равна отношению числа таких способов к общему числу способов, то есть:

P = C(10,2) * 8^3 / 10^7

Вычислив это выражение, получаем:

P ≈ 0.201

Таким образом, вероятность того, что в одной из коробок будет 4 шара, а в другой - 3, составляет около 20%.