Question

В урне находятся  5 белых и 6 чёрных шаров. Наугад без возвращения вытащили 4 шара. Какова вероятность, что среди них 1 белый?

Answer 1

Для нахождения вероятности, что среди 4 вытащенных шаров будет 1 белый, мы должны рассмотреть все возможные комбинации, где ровно 1 шар будет белым.

В данном случае, у нас есть 5 белых и 6 черных шаров в урне. Мы вытаскиваем 4 шара без возвращения.

Таким образом, возможные комбинации, где ровно 1 шар будет белым, это:

1) Белый-Черный-Черный-Черный
2) Черный-Белый-Черный-Черный
3) Черный-Черный-Белый-Черный
4) Черный-Черный-Черный-Белый

В каждой комбинации, вероятность вытащить белый шар равна (5/11), а вероятность вытащить черный шар равна (6/11).

Таким образом, вероятность, что среди 4 вытащенных шаров будет 1 белый, равна:

P(1 белый) = (5/11) * (6/11) * (6/11) * (6/11) + (6/11) * (5/11) * (6/11) * (6/11) + (6/11) * (6/11) * (5/11) * (6/11) + (6/11) * (6/11) * (6/11) * (5/11)

P(1 белый) = 1080/14641 ≈ 0.0739

Таким образом, вероятность, что среди 4 вытащенных шаров будет 1 белый, составляет примерно 0.0739 или 7.39%.