Question

Катушка индуктивности включена последовательно с резистором сопротивлением R = 100 Ом. Частота переменного тока, проходящего по цепи, f = 50 Гц. Действующие значения падения напряжения на резисторе и катушке UR = 10 В и Uк = 4 В. Активная мощность цепи P = 1,2 Вт. Определить активное сопротивление катушки, ее индуктивность, коэффициент мощности. Построить треугольник напряжений.

Answer 1

Активная мощность цепи равна сумме мощностей на резисторе и катушке:

P = UR·IR + Uк·Iк,

где IR и Iк – эффективные значения токов на резисторе и катушке соответственно.

Так как катушка и резистор включены последовательно, то ток в цепи одинаковый:

IR = Iк = I.

Подставим известные значения и найдем ток:

1,2 Вт = 10 В·I + 4 В·I
I = 0,12 А

Теперь можем найти активное сопротивление катушки:

Rк = Uк / I = 4 В / 0,12 А ≈ 33,3 Ом

Для нахождения индуктивности катушки воспользуемся формулой для импеданса катушки:

Zк = jωL,

где j – мнимая единица, ω = 2πf – угловая частота переменного тока.

Модуль импеданса равен сопротивлению катушки:

|Zк| = Rк,

откуда

ωL = Rк,
L = Rк / ω = Rк / (2πf) ≈ 0,106 Гн

Теперь найдем коэффициент мощности:

cosφ = UR·I / P = 10 В·0,12 А / 1,2 Вт = 1/10 = 0,1

Треугольник напряжений для данной цепи выглядит следующим образом:

   UR
   ↑
───┐
   │
   Z
   │
───┘
   ↑
   Uк

где Z – импеданс катушки. Угол между напряжением UR и общим напряжением U равен фазовому углу φ, а угол между общим напряжением U и напряжением на катушке Uк равен 90° (так как катушка имеет только реактивное сопротивление).