Для решения задачи воспользуемся формулой для периода колебаний горизонтального пружинного маятника:
T = 2π√(m/k)
где m - масса груза, k - жесткость пружины.
Период колебаний равен времени, за которое груз совершает полный цикл колебаний (от одного крайнего положения до другого и обратно).
Также нам дано, что скорость груза при отклонении пружины на 10 см от положения равновесия равна 5 м/с. Это означает, что на момент прохождения грузом положения равновесия его скорость равна нулю.
Из этого следует, что амплитуда колебаний равна отклонению пружины от положения равновесия, т.е. A = 10 см = 0.1 м.
Для определения жесткости пружины воспользуемся формулой для кинетической энергии груза в момент прохождения им положения равновесия:
Ek = (1/2)mv^2
где m - масса груза, v - скорость груза.
Подставим известные значения:
Ek = (1/2) * 2 кг * (5 м/с)^2 = 25 Дж
Кинетическая энергия в момент прохождения грузом положения равновесия равна потенциальной энергии пружины в этот момент:
Ep = (1/2)kA^2
где A - амплитуда колебаний.
Подставим известные значения:
25 Дж = (1/2) * 100 Н/м * (0.1 м)^2
Отсюда находим жесткость пружины:
k = 500 Н/м
Теперь можем найти период колебаний:
T = 2π√(m/k) = 2π√(2 кг / 500 Н/м) ≈ 0.9 с
Таким образом, амплитуда колебаний горизонтального пружинного маятника с жесткостью пружины 100 Н/м и грузом массой 2 кг равна 10 см, или 0.1 м.