Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления расстояния, которое прошел звук:
d = v * t
где d - расстояние, v - скорость звука, t - время, за которое звук прошел расстояние.
Пусть звук прошел расстояние x по стальному проводу и (x + Δx) по алюминиевому проводу (где Δx - расстояние, на которое звук прошел больше по алюминиевому проводу). Тогда:
x / v1 = (x + Δx) / v2 + 1,5
где v1 и v2 - скорости звука в стали и алюминии соответственно.
Известно, что скорость звука в стали выше, чем в алюминии:
v1 > v2
Также известно, что скорость звука в стали примерно в 3 раза выше, чем в алюминии:
v1 ≈ 3v2
Подставляем это соотношение в уравнение:
x / 3v2 = (x + Δx) / v2 + 1,5
Упрощаем:
x = 4,5Δx + 1,5v2
Теперь воспользуемся известным соотношением между скоростью звука, его частотой и длиной волны:
v = fλ
где f - частота звука, λ - длина волны.
Для стали и алюминия частота звука примерно одинакова, поэтому можно записать:
v1 = fλ1
v2 = fλ2
Делим одно уравнение на другое:
v1 / v2 = λ1 / λ2
Так как скорость звука в стали примерно в 3 раза выше, чем в алюминии, то:
λ1 / λ2 ≈ 3
Подставляем это соотношение в формулу для расстояния:
x = 4,5Δx + 1,5v2 = 4,5Δx + 1,5fλ2
Теперь осталось выразить длину волны λ2 через известные значения. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины волны:
λ = v / f
Подставляем значения для алюминия:
λ2 = v2 / f = (331 + 0,6 * 20) / 20000 = 0,01755 м
Теперь можем вычислить расстояние Δx:
x = 4,5Δx + 1,5fλ2
Δx = (x - 1,5fλ2) / 4,5 = (331 * 1,5 - 1,5 * 0,6 * 20) / (4,5 * 20000) = 0,00165 м
Итак, звук прошел расстояние x + Δx = 0,01755 + 0,00165 = 0,0192 м.