Question

Напряженность поля, создаваемого ядром атома кислорода в точках орбит электрона, равна 5ּּּּ•10^12 В/м. Найдите радиус орбиты электрона. Ответ округлите до десятых и запишите в пм.

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса орбиты электрона в атоме:

r = ε_0 * m * v / (e^2 * h),

где ε_0 - электрическая постоянная (8.85 * 10^-12 Ф/м), m - масса электрона, v - скорость электрона на орбите, e - заряд электрона, h - постоянная Планка (6.63 * 10^-34 Дж∙с).

Так как напряженность поля известна, можно найти скорость электрона на орбите:

E = m * a,

где E - напряженность поля, m - масса электрона, a - ускорение электрона.

a = E / m = 5 * 10^12 В/м / 9.11 * 10^-31 кг ≈ 5.49 * 10^20 м/с^2.

Так как на орбите электрон движется с постоянной скоростью, то ускорение равно центростремительному ускорению:

a = v^2 / r,

откуда

v = sqrt(a * r).

Подставляя выражение для скорости в формулу для радиуса орбиты, получаем:

r = ε_0 * m * sqrt(a * r) / (e^2 * h),

r = ε_0 * m * a / (e^2 * h)^2 * r^(1/2),

r^(1/2) = e^2 * h^2 / (ε_0 * m * a),

r = (e^2 * h^2 / (ε_0 * m * a))^2 ≈ 5.3 пм.

Ответ: 5.3.