Первым шагом необходимо определить ускорение груза массой m2. Для этого можно воспользоваться вторым законом Ньютона:
F = m2a,
где F - сила, действующая на груз, а - его ускорение.
Сила F равна разности весов двух грузов:
F = m1g - m2g = (m1 - m2)g,
где g - ускорение свободного падения.
Таким образом,
(m1 - m2)g = m2a,
откуда
a = g(m1 - m2)/(m2).
Подставляя численные значения, получаем:
a = 9,8(м/с^2)(m1 - 5 кг)/(5 кг) = 19,6(m/с^2)(m1 - 5 кг).
Зная ускорение груза m2, можно определить момент силы, действующей на блок. Для этого воспользуемся формулой для момента инерции твердого тела:
M = Jα,
где α - угловое ускорение блока.
Угловое ускорение связано с линейным ускорением груза m2 следующим образом:
a = Rα,
где R - радиус блока.
Таким образом,
α = a/R = 98(m/с^2)/(0,2 м) = 490(рад/с^2).
Подставляя значение углового ускорения в формулу для момента силы, получаем:
M = Jα = 5⋅10^-2 кг⋅м^2 ⋅ 490(рад/с^2) = 2,45 Н⋅м.
Момент силы равен произведению силы натяжения нити на плечо, на котором он действует. Сила натяжения нити равна весу груза m1:
T = m1g.
Таким образом,
M = T R = m1gR,
откуда
m1 = M/(gR) = 2,45 Н⋅м/(9,8 м/с^2 ⋅ 0,2 м) ≈ 1,25 кг.
Ответ: масса опускающегося груза m1 ≈ 1,25 кг.