Question

На какой высоте над поверхностью Земли находится тело (m= 42 кг)? Радиус Земли считать равным 6384353 м, масса Земли — 6 ⋅ 10^24  кг, ускорение свободного падения — (9,8) м/с², гравитационная постоянная — (6,7·10^-11) Н·м²/кг².

Answer 1

Для решения задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила притяжения между телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

В данной задаче одно из тел - Земля, масса которой известна, а другое - тело, масса которого также известна. Расстояние между телами можно вычислить как сумму радиуса Земли и высоты, на которой находится тело:

r = R + h

где R - радиус Земли, h - высота над поверхностью Земли.

Сила притяжения должна быть равна весу тела:

F = m * g

где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, можно записать уравнение:

m * g = G * (m * M) / (R + h)^2

Разрешая уравнение относительно h, получаем:

h = (G * M * m / g)^(1/2) - R

Подставляя числовые значения, получаем:

h = ((6.7 * 10^-11 Н·м²/кг²) * (6 * 10^24 кг) * (42 кг) / (9.8 м/с²))^(1/2) - 6384353 м

h ≈ 357764 м

Ответ: тело находится на высоте около 357764 м над поверхностью Земли.