Для решения задачи используем закон Гука, который гласит: сила, действующая на упругое тело, прямо пропорциональна его деформации.
Таким образом, коэффициент жесткости пружины (k) можно вычислить по формуле:
k = F / Δl,
где F - сила, действующая на пружину, Δl - изменение длины пружины.
Для растяжения:
k = 48 Н / (20 см - 0 см) = 2,4 Н/см
Для сжатия:
k = 32 Н / (0 см - 10 см) = -3,2 Н/см (знак минус означает, что пружина сжимается)
Среднее значение коэффициента жесткости:
k = (2,4 Н/см - 3,2 Н/см) / 2 ≈ -0,4 Н/см
Так как первоначальная длина пружины не известна, то используем другую формулу закона Гука:
F1 / l1 = F2 / l2,
где F1 и l1 - сила и длина пружины в начальном состоянии, F2 и l2 - сила и длина пружины после деформации.
Для растяжения:
F1 / l1 = 48 Н / 20 см
Для сжатия:
F1 / l1 = 32 Н / 10 см
Объединяя эти два уравнения, получаем:
48 Н / 20 см = 32 Н / 10 см = F1 / l1
Откуда:
F1 / l1 = 40 Н/см
Таким образом, первоначальная длина пружины равна:
l1 = F1 / k = 40 Н/см / (-0,4 Н/см) = -100 см
Ответ: коэффициент жесткости пружины равен -0,4 Н/см, первоначальная длина пружины равна 100 см. Однако, необходимо учесть, что значение первоначальной длины пружины получилось отрицательным, что говорит о том, что в задаче допущена ошибка.