Question

Отрезок MN,соединяющий середины медиан AK и CM треугольника ABC равен 6 см.Найдите сторону АС

Answer 1

Пусть точка P - середина стороны AB, тогда MP является медианой треугольника ABC. Также известно, что медиана делит сторону пополам, поэтому AP = PB = 1/2 * AB.
Аналогично, пусть точка Q - середина стороны BC, тогда CQ = QB = 1/2 * BC.
Так как MN является средней линией треугольника ACP, то MN = 1/2 * CP. Аналогично, MN = 1/2 * CM.
Следовательно, 1/2 * CP = 1/2 * CM, откуда следует, что CP = CM.
Теперь мы можем выразить сторону AC через AP и CQ:
AC = AP + PC + CQ = AP + CM + CQ = AP + QB + CQ = 1/2 * AB + 1/2 * BC = 1/2 * (AB + BC).
Так как отрезок MN соединяет середины медиан AK и CM, то он параллелен стороне AB и равен 1/3 ее длины. Значит, AB = 3 * MN = 18 см.
Также из условия задачи известно, что MN является средней линией треугольника ACP, поэтому CP = 2 * MN = 12 см.
Итак, AC = 1/2 * (AB + BC) = 1/2 * (18 + 2 * CP) = 1/2 * (18 + 24) = 21 см.
Ответ: сторона АС равна 21 см.