Question

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник (угол С= 90°), длины боковых рёбер пирамиды равны k , длина гипотенузы основания равна с. Найдите углы, которые боковые ребра образуют с основанием и двугранный угол при ребре CE.(чертежа не дано)

Answer 1

По условию, угол С равен 90°, значит, треугольник ABC прямоугольный. Также из условия следует, что AB=AC=k и BC=c.

Из свойств прямоугольного треугольника получаем, что sin(∠BAC) = AB/BC = k/c. Тогда ∠BAC = arcsin(k/c).

Угол между боковым ребром и основанием равен углу между гипотенузой и боковым ребром в прямоугольном треугольнике ABC. Такой угол обозначим как α. Из теоремы косинусов для треугольника ABC получаем, что cos(α) = AC/BC = k/c. Тогда α = arccos(k/c).

Двугранный угол при ребре CE равен углу между боковой гранью CDE и плоскостью основания ABC. Такой угол обозначим как β. Из свойств равнобедренного треугольника CDE (CD=CE=k) получаем, что ∠CDE = ∠CED = (180-∠BAC)/2 = (180-arcsin(k/c))/2. Тогда β = 180 - 2∠CDE = 180 - (360-2arcsin(k/c))/2 = 90 + arcsin(k/c).

Ответ: угол между боковым ребром и основанием равен α = arccos(k/c), двугранный угол при ребре CE равен β = 90 + arcsin(k/c).