Question

В партии 11% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 6 деталей. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины X – числа нестандартных деталей среди 6 отобранных

Answer 1

Биноминальный закон распределения имеет вид: P(X=k) = C^k_n * p^k * (1-p)^(n-k), где
- P(X=k) - вероятность того, что среди n испытаний произойдет k успехов,
- C^k_n - число сочетаний из n по k,
- p - вероятность успеха в каждом испытании,
- (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании,
- n - общее число испытаний.

В данном случае:
- n = 6 - общее число отобранных деталей
- k - число нестандартных деталей среди отобранных
- p = 0.11 - вероятность нестандартной детали

Тогда биноминальный закон распределения примет вид: P(X=k) = C^k_6 * 0.11^k * 0.89^(6-k)

Например, вероятность того, что среди отобранных 6 деталей будет ровно 2 нестандартных: P(X=2) = C^2_6 * 0.11^2 * 0.89^4 = 0.2965 (округляем до четырех знаков после запятой).