Question

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник. Два боковых ребра пирамиды и катет основания, заключенный между ними , равны соответственно 10 см , 17 см и 21 см . Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой . Определить объем пирамиды

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник, основание которого служит основанием пирамиды. Пусть катеты этого треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$. Тогда по теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$. В нашем случае $a = 10$ см, $b = 21$ см, поэтому $c^2 = 10^2 + 21^2 = 541$, откуда $c = \sqrt{541}$ см.

Объем пирамиды равен $\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$, где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды. Высота пирамиды равна катету основания, не заключенному между боковыми ребрами, то есть $h = b = 21$ см. Площадь основания равна $\frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, то есть $\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 21 = 105$ см$^2$. Таким образом, объем пирамиды равен:

$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}\cdot 105\cdot 21 = 735\text{ см}^3.$$

Ответ: объем пирамиды равен 735 см$^3$.