Поскольку пирамида правильная, то SA, SB, SC являются радиусами вписанной в пирамиду сферы. Таким образом, SA = SB = SC = r, где r - радиус вписанной сферы. Рассмотрим треугольник ABC. Из него можно выразить высоту h на сторону AB: $h^2 = 8^2 - (\frac{BC}{2})^2$. Аналогично, из треугольника SCD можно выразить высоту H на сторону CD: $H^2 = 14^2 - (\frac{BC}{2})^2$. Заметим, что $AS+BC = SA+BC$, так как SA=SB. Рассмотрим треугольник SAB. Из него можно выразить сторону AB через радиус вписанной сферы и угол между ребрами SA и AB: $AB = 2r\sin{\frac{\angle ASB}{2}}$. Угол $\angle ASB$ можно найти из косинусного закона для треугольника ABC: $\cos{\angle ASB} = \frac{BC^2 + AB^2 - 8^2}{2\cdot BC \cdot AB}$. Таким образом, мы можем выразить $AB$ через $BC$ и наоборот. Подставляем полученные выражения для $AB$ и $h$ в формулу для $H$: $H^2 = 14^2 - (\frac{BC}{2})^2 = r^2 - (\frac{BC}{2})^2 + h^2 = r^2 - (\frac{BC}{2})^2 + 8^2 - (\frac{BC}{2})^2$. Отсюда находим значение $BC$: $\frac{BC}{2} = \sqrt{\frac{14^2+8^2-r^2}{4}}$. Подставляем найденное значение $BC$ в формулы для $h$ и $AB$, находим $\sin{\frac{\angle ASB}{2}}$ и, наконец, значение $|AS+BC| = SA+BC = 2r\sin{\frac{\angle ASB}{2}} + BC$. Остается только выразить радиус вписанной сферы $r$ через сторону пирамиды. Для этого рассмотрим треугольник SCD и найдем его высоту h1 на сторону CD: $h_1^2 = 14^2 - (\frac{AB}{2})^2$. Заметим, что $r = \sqrt{\frac{h^2+h_1^2}{3}}$. Подставляем найденные значения и получаем ответ: $|AS+BC| \approx 23.04$.