Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.
Из условия задачи известно, что угол ACB равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Обозначим длины сторон как AB = c, BC = a, AC = b.
Теорема Пифагора для треугольника ABC:
c^2 = a^2 + b^2
Также из условия задачи известно, что CB = 6 и CD перпендикулярно AB. Обозначим длину отрезка AD как x.
Так как CD перпендикулярно AB, то треугольник ACD также является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора для него:
b^2 = x^2 + 36
Теперь можно выразить b через a и c:
b = c*sin(beta)
a = c*cos(beta)
Подставляем в уравнение для b:
c*sin(beta)^2 = x^2 + 36
Выражаем sin(beta)^2 через cos(beta)^2 (используем тригонометрическое тождество sin^2 + cos^2 = 1):
c*(1-cos(beta)^2) = x^2 + 36
Выражаем cos(beta)^2 через sin(beta)^2:
c*sin(beta)^2 = x^2 + 36 - c
Подставляем выражение для sin(beta)^2 из первого уравнения:
c*(1-cos(beta)^2) = x^2 + 36 - c
c*cos(beta)^2 = c - x^2 - 36
Выражаем cos(beta) через a и c:
cos(beta) = a/c
Подставляем в уравнение для cos(beta)^2:
a^2/c^2 = 1 - x^2/c^2 - 36/c
Выражаем x^2 через a и c:
x^2 = c^2 - a^2 - 36*c/100
Теперь можно выразить AD и AC через a, b и c:
AD = x = sqrt(c^2 - a^2 - 36*c/100)
AC = b = c*sin(beta)
Ответ: AD = sqrt(c^2 - a^2 - 36*c/100), AC = c*sin(beta), где a = BC = 6, b = AC, c = AB, beta - угол B.