Question

Масса планеты Юпитер - 318 масс нашей Земли. Спутник Юпитера Ганимед имеет период вращения вокруг Юпитера Т = 7.16 земных суток. Найти радиус орбиты Ганимеда вокруг Юпитера в километрах либо в радиусах Земли Rз = 6400 км. (Универсальную гравитационную постоянную лучше выразить через массу Земли и "g", а "g" можно взять равным 10 м / c**2.)

Answer 1

Период обращения спутника вокруг планеты можно найти по формуле:

T = 2 * pi * sqrt(a ** 3 / G * M)

где a - расстояние между центрами планеты и спутника,
M - масса планеты,
G - гравитационная постоянная.

Переведем расстояние между планетой и спутником:

a = 1882700 км * 1000 м/км = 1.8827 * 10 ** 9 м

Теперь выразим гравитационную постоянную через массу Земли и "g":

G = R3 * g ** 2 / (4 * pi ** 2)

G = 6400 м * (10 м/с ** 2) ** 2 / (4 * pi ** 2) = 3.986 * 10 ** 14 м ** 3 / кг * с ** 2

Подставим все известные значения в формулу для периода обращения:

T = 2 * pi * sqrt((1.8827 * 10 ** 9 м) ** 3 / (3.986 * 10 ** 14 м ** 3 / кг * с ** 2) * 318 * M3)

где M3 - масса Земли в килограммах

T = 2 * pi * sqrt(1.279 * 10 ** 20) / (3.986 * 10 ** 14) * 318 * 5.97 * 10 ** 24)

T = 1.769 суток

Ответ:  1.769 земных суток.