Площадь трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В данном случае, основаниями трапеции являются стороны MN и FK, а высота - расстояние между этими сторонами, то есть отрезок DK.
Из условия задачи известно, что DK = 9 см и MF = 27 см.
Также известно, что площадь треугольника MNF равна 72 см2.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (a * h) / 2,
где a - основание треугольника, h - высота треугольника.
В данном случае, основанием треугольника является сторона NF, а высота - расстояние от точки D до стороны NF.
Таким образом, площадь треугольника MNF равна:
72 = (NF * h) / 2.
Перенесем 2 на другую сторону уравнения:
NF * h = 72 * 2 = 144.
Теперь у нас есть два уравнения:
DK = 9,
NF * h = 144.
Для решения системы уравнений, найдем значение NF и h.
Из условия задачи известно, что прямая, параллельная стороне MF, пересекает сторону MN в точке D и сторону NF в точке K.
Таким образом, отрезок DK является параллельным стороне MF и равен 9 см.
Аналогично, отрезок NK является параллельным стороне MF и равен 27 - 9 = 18 см.
Теперь мы можем использовать подобные треугольники для нахождения значения NF и h.
Треугольник DKM подобен треугольнику NMF, поэтому соотношение между сторонами этих треугольников равно:
DK / NK = DM / MF.
Подставляем известные значения:
9 / 18 = DM / 27.
Упрощаем:
1 / 2 = DM / 27.
Перемножаем обе части уравнения на 27:
DM = 27 / 2 = 13.5.
Теперь найдем значение NF:
NF = NM - DM = 27 - 13.5 = 13.5.
Таким образом, мы нашли значения NF и h:
NF = 13.5,
h = 144 / NF = 144 / 13.5 = 10.67.
Теперь можем найти площадь трапеции MDKF:
S = (MN + FK) * h / 2 = (27 + 13.5) * 10.67 / 2 = 40.5 * 10.67 / 2 = 216.135.
Ответ: площадь трапеции MDKF равна 216.135 см2.