Для определения максимального отклонения шарика от положения равновесия воспользуемся уравнением гармонических колебаний:
x = A * cos(ωt + φ)
где x - отклонение шарика от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, t - время, φ - начальная фаза колебаний.
Из условия задачи известно, что в некоторый момент времени скорость шарика равна 3 м/с, а отклонение от положения равновесия составляет 4 см. Также известно, что трение пренебрежимо мало, поэтому можно считать, что энергия сохраняется.
Скорость шарика можно выразить как производную от отклонения по времени:
v = dx/dt = -A * ω * sin(ωt + φ)
Подставим известные значения и найдем угловую частоту:
3 м/с = -0.04 м * ω * sin(ωt + φ)
Так как sin(ωt + φ) не может быть больше 1 или меньше -1, то можно сказать, что |3 м/с| = 0.04 м * ω
Отсюда получаем:
ω = |3 м/с| / 0.04 м = 75 рад/с
Теперь, зная угловую частоту, можно найти амплитуду колебаний:
A = x / cos(ωt + φ) = 0.04 м / cos(75 рад/с * t + φ)
Так как в некоторый момент времени отклонение составляет 4 см, то:
4 см = 0.04 м / cos(75 рад/с * t + φ)
cos(75 рад/с * t + φ) = 0.04 м / 4 см = 0.01 м/м
Известно, что максимальное значение cos(75 рад/с * t + φ) равно 1, поэтому:
1 = 0.01 м/м
Отсюда получаем:
t + φ = 0
Таким образом, максимальное отклонение шарика от положения равновесия составляет 4 см.
Ответ: Максимальное отклонение шарика от положения равновесия равно 4 см.