Question

В треугольной пирамиде проведено сечение через среднюю линию нижнего основания и вершину пирамиды. В каком отношении плоскость сечения делит объем пирамиды? Добавьте рисунок пожалуйста

Answer 1

К сожалению, я не могу добавить рисунок в текстовом формате. Однако, я могу описать вам, как плоскость сечения делит объем пирамиды.

Представьте треугольную пирамиду с вершиной V и нижним основанием ABCD. Плоскость сечения проходит через среднюю линию нижнего основания (то есть перпендикулярно к основанию) и вершину V. Плоскость сечения делит пирамиду на две части: верхнюю часть пирамиды (треугольную пирамиду VXYZ) и нижнюю часть пирамиды (трапецию ABCDYZ).

Отношение объемов верхней части пирамиды к объему всей пирамиды можно выразить следующим образом:

Отношение объемов = V(VXYZ) / V(ABCDYZ).

Поскольку плоскость сечения проходит через среднюю линию нижнего основания, она делит нижнее основание на две равные части (то есть точка Y является серединой отрезка AD). Таким образом, отношение высот треугольника XYZ к высоте трапеции ABCDYZ равно 1:2.

Таким образом, отношение объемов верхней части пирамиды к объему всей пирамиды будет равно 1:3.