Question

На рисунке треугольника АВС — равнобедренный с основанием ВС. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС, если АС = 12, ∠B = 75°.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо знать длины векторов AB и AC, а также угол между ними. Однако, в условии задачи даны только длина AC и угол B.

Для нахождения длины AB, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Так как угол B является углом при основании треугольника, то другие два угла равны между собой и равны (180° - 75°)/2 = 52.5°. Зная угол и длину AC, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения длины AB:

sin(52.5°) = AB / AC

AB = sin(52.5°) * AC
AB = sin(52.5°) * 12

Теперь, когда у нас есть длины векторов AB и AC, мы можем найти их скалярное произведение:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ)

где |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно, а θ - угол между ними.

AB · AC = AB * AC * cos(θ)
AB · AC = (sin(52.5°) * 12) * 12 * cos(75°)

Теперь мы можем вычислить значение скалярного произведения векторов AB и AC, подставив значения sin(52.5°), cos(75°) и длины AC в формулу.