Для составления закона распределения ДСВ Х, нужно определить вероятности появления каждого возможного значения X.
Известно, что в партии из 12 деталей имеется 8 стандартных и 4 нестандартных. Наудачу извлекается 4 детали.
Возможные значения X - количество нестандартных деталей среди отобранных. В данном случае, X может принимать значения от 0 до 4.
Чтобы определить вероятности появления каждого значения X, нужно использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
- P(X=k) - вероятность того, что X равно k
- C(n,k) - число сочетаний из n по k
- p - вероятность появления нестандартной детали при одном извлечении
- n - общее количество извлечений (в данном случае, n=4)
В данном случае, p = 4/12 = 1/3, так как из 12 деталей 4 являются нестандартными.
Теперь можно определить вероятности для каждого значения X:
P(X=0) = C(4,0) * (1/3)^0 * (2/3)^4 = 1 * 1 * (16/81) ≈ 0.198
P(X=1) = C(4,1) * (1/3)^1 * (2/3)^3 = 4 * (1/3) * (8/27) ≈ 0.395
P(X=2) = C(4,2) * (1/3)^2 * (2/3)^2 = 6 * (1/9) * (4/9) ≈ 0.296
P(X=3) = C(4,3) * (1/3)^3 * (2/3)^1 = 4 * (1/27) * (2/3) ≈ 0.074
P(X=4) = C(4,4) * (1/3)^4 * (2/3)^0 = 1 * (1/81) * 1 ≈ 0.012
Таким образом, закон распределения ДСВ Х - числа нестандартных деталей среди отобранных будет следующим:
X=0: P(X=0) ≈ 0.198
X=1: P(X=1) ≈ 0.395
X=2: P(X=2) ≈ 0.296
X=3: P(X=3) ≈ 0.074
X=4: P(X=4) ≈ 0.012