Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.
Пусть угол ABCD обозначен как θ.
Из условия задачи, мы знаем, что углы DAB, DAC и ACB прямые. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным.
Мы также знаем, что AC = CB = 1 см и DB = √5 см.
Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:
AC^2 + CB^2 = AB^2
1^2 + 1^2 = AB^2
2 = AB^2
AB = √2 см
Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ABD:
AB^2 = AD^2 + DB^2 - 2 * AD * DB * cos(θ)
(√2)^2 = AD^2 + (√5)^2 - 2 * AD * √5 * cos(θ)
2 = AD^2 + 5 - 2 * AD * √5 * cos(θ)
AD^2 - 2 * AD * √5 * cos(θ) + 3 = 0
Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения AD:
AD = (-(-2 * √5 * cos(θ)) ± √((-2 * √5 * cos(θ))^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
AD = (√5 * cos(θ) ± √(20 * cos^2(θ) - 12)) / 2
AD = √5/2 * cos(θ) ± √(5 * cos^2(θ) - 3)
Так как AD является длиной стороны тетраэдра ABCD, она должна быть положительной. Поэтому мы выбираем плюсовое значение:
AD = √5/2 * cos(θ) + √(5 * cos^2(θ) - 3)
Теперь мы можем найти косинус угла ABCD, используя теорему косинусов:
cos(θ) = (AB^2 + AD^2 - DB^2) / (2 * AB * AD)
cos(θ) = (2 + (√5/2 * cos(θ) + √(5 * cos^2(θ) - 3))^2 - (√5)^2) / (2 * √2 * (√5/2 * cos(θ) + √(5 * cos^2(θ) - 3)))
cos(θ) = (2 + 5/4 * cos^2(θ) + 5/2 * cos(θ) * √(5 * cos^2(θ) - 3) + 5 * cos^2(θ) - 3 - 5) / (2 * √2 * (√5/2 * cos(θ) + √(5 * cos^2(θ) - 3)))
cos(θ) = (4 + 5/4 * cos^2(θ) + 5/2 * cos(θ) * √(5 * cos^2(θ) - 3) + 5 * cos^2(θ) - 3 - 5) / (4 * √2 * (√5/2 * cos(θ) + √(5 * cos^2(θ) - 3)))
cos(θ) = (1 + 5/4 * cos^2(θ) + 5/2 * cos(θ) * √(5 * cos^2(θ) - 3)) / (2 * √2 * (√5/2 * cos(θ) + √(5 * cos^2(θ) - 3)))
Теперь мы можем решить это уравнение для cos(θ). Однако, это довольно сложное уравнение, и его решение может быть достаточно сложным. Если вам нужно точное значение, вам понадобится использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение.