Для решения данной задачи можно воспользоваться методом перебора всех возможных комбинаций значений X, Y и Z. Однако, такой подход может быть довольно трудоемким, особенно если в задаче будет больше переменных или большие диапазоны значений.
Вместо этого, можно воспользоваться свойством независимости случайных величин и вычислить вероятность P(X<Y<Z) как произведение вероятностей P(X<Y) и P(Y<Z), так как каждое событие не зависит от другого.
Вероятность P(X<Y) можно вычислить как сумму вероятностей для каждого значения X, учитывая, что Y принимает значения от 2 до 10 (так как X не может быть равно Y):
P(X<Y) = Σ[1/13 * (Y-1)/10], где сумма берется по всем значениям X от 1 до 13.
Вычислим эту сумму:
P(X<Y) = (1/13 * 1/10) + (1/13 * 2/10) + ... + (1/13 * 9/10) + (1/13 * 10/10) + (1/13 * 10/10) + ... + (1/13 * 10/10)
P(X<Y) = (1/13 * 45/10) = 9/26
Аналогично, вероятность P(Y<Z) можно вычислить как сумму вероятностей для каждого значения Y, учитывая, что Z принимает значения от 2 до 8 (так как Y не может быть равно Z):
P(Y<Z) = Σ[(Y-1)/10 * (Z-1)/8], где сумма берется по всем значениям Y от 1 до 10.
Вычислим эту сумму:
P(Y<Z) = (1/10 * 1/8) + (2/10 * 1/8) + ... + (9/10 * 7/8) + (10/10 * 7/8)
P(Y<Z) = (1/80 * 36) = 9/20
Тогда, искомая вероятность P(X<Y<Z) равна произведению P(X<Y) и P(Y<Z):
P(X<Y<Z) = P(X<Y) * P(Y<Z) = (9/26) * (9/20) = 27/260
Ответ: вероятность P(X<Y<Z) равна 27/260.