Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT
где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Первый этап процесса - нагрев при постоянном давлении. Используем уравнение состояния для нахождения начальной температуры:
T1 = (P1 * V1) / (n * R) = (0.2 МПа * 1 м³) / (2 кг * 8,31 Дж/(моль*К)) ≈ 120 К
Для нахождения конечной температуры используем закон Гей-Люссака:
P1/T1 = P2/T2
T2 = (P2 * T1) / P1 = (0.5 МПа * 120 К) / 0.2 МПа = 300 К
Изменение внутренней энергии газа можно найти по формуле:
ΔU = Q - A
где Q - теплота, переданная газу, A - работа, совершенная газом.
Рассчитаем работу газа на первом этапе процесса:
A1 = P1 * (V2 - V1) = 0.2 МПа * (3 м³ - 1 м³) = 0.4 МДж
На втором этапе процесса объем газа не меняется, поэтому работа равна нулю:
A2 = 0
Теплоту, переданную газу, можно найти по формуле:
Q = ΔU + A
ΔU = (n * Cv * ΔT) = (2 кг * 20,8 Дж/(моль*К) * (300 К - 120 К)) = 3744 Дж
Q = 3744 Дж - 0.4 МДж ≈ -396 Дж
Отрицательный знак означает, что газ отдает теплоту окружающей среде.
График процесса будет выглядеть следующим образом:
