Question

Из партии бракованных шестерен,среди которых 20 годных и 5 бракованных, для контроля наудачу взято 8 штук определить вероятность, что среди них 3 бракованных.

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения вероятности по формуле Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где P(k) - вероятность того, что из n испытаний произойдет k событий, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления события, q - вероятность ненаступления события (1-p).

В данном случае n = 8, k = 3, p = 5/25 = 1/5 (вероятность выбрать бракованную шестерню), q = 4/5 (вероятность выбрать годную шестерню).

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56

P(3) = 56 * (1/5)^3 * (4/5)^5 ≈ 0.201

Ответ: вероятность того, что среди 8 выбранных шестереней окажется 3 бракованных равна примерно 0.201 или 20.1%.