Question

Отк проверят 500 изделий, брак 5%. Найти с вероятностью  0,95 границы интервалов, в котором заключено число бракованных изделий

Answer 1

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Лапласа-Гаусса:

P(a < X < b) = Ф((b - p*n)/√(p*q*n)) - Ф((a - p*n)/√(p*q*n))

где P(a < X < b) - вероятность того, что число бракованных изделий будет находиться в интервале от a до b;
Ф(z) - функция Лапласа (нормальное распределение);
p - вероятность брака (0,05);
q = 1 - p;
n - размер выборки (500).

Так как нужно найти границы интервала, то необходимо решить уравнение относительно a и b:

P(a < X < b) = 0,95
Ф((b - p*n)/√(p*q*n)) - Ф((a - p*n)/√(p*q*n)) = 0,95

Подставляя значения, получаем:

Ф((b - 0,05*500)/√(0,05*0,95*500)) - Ф((a - 0,05*500)/√(0,05*0,95*500)) = 0,95

Используя таблицу значений функции Лапласа или калькулятор, находим значение функции Лапласа для соответствующих аргументов:

Ф(1,96) - Ф(-1,96) = 0,95

Отсюда находим значения a и b:

a = p*n - 1,96*√(p*q*n) = 22,02
b = p*n + 1,96*√(p*q*n) = 37,98

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что число бракованных изделий находится в интервале от 22 до 38.