Question

Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего первые два станка, равна 0,8, третий — 0,9. Составить ряд и функцию распределения для числа станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, и представить их графически.

Answer 1

Рассмотрим все возможные варианты событий, когда рабочий должен обратить внимание на станки:

- Первый и второй станки работают, третий не работает: вероятность такого события равна (1 - 0,8) * (1 - 0,8) * 0,9 = 0,036
- Первый и третий станки работают, второй не работает: вероятность такого события равна (1 - 0,8) * 0,8 * (1 - 0,9) = 0,016
- Второй и третий станки работают, первый не работает: вероятность такого события равна 0,8 * (1 - 0,9) * (1 - 0,8) = 0,016
- Все три станка работают: вероятность такого события равна 0,8 * 0,8 * 0,9 = 0,576

Таким образом, возможны четыре варианта событий:

- Ни один станок не потребует внимания: вероятность равна (1 - 0,036 - 0,016 - 0,016 - 0,576) = 0,356
- Один станок потребует внимания: вероятность равна 0,036 + 0,016 + 0,016 = 0,068
- Два станка потребуют внимания: вероятность равна 0,036 + 0,016 + 0,016 = 0,068
- Три станка потребуют внимания: вероятность равна 0,576

Функция распределения для числа станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, имеет вид:

P(X=0) = 0,356
P(X=1) = 0,068
P(X=2) = 0,068
P(X=3) = 0,576

Графическое представление функции распределения:

    0.6 |       _________
        |      |         |
        |      |         |
    0.5 |      |         |
        |      |         |
        |      |         |
    0.4 |      |         |
        |      |         |
        |      |         |
    0.3 |      |         |
        |      |         |
        |      |         |
    0.2 |______|         |
        0      1    2    3

На графике по оси X отложены возможные значения числа станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа. По оси Y отложены соответствующие вероятности.