Question

Дана прямая треугольная призма, площадь основания которой 16дм^2 , а площади боковых граней 36,40 и 68 дм^2 . Найдите объем призмы

Answer 1

Пусть стороны основания призмы равны a и b, а высота призмы равна h. Тогда площадь основания равна S = ab = 16 дм^2.

Площадь боковых граней состоит из четырех прямоугольников со сторонами a и h, и двух прямоугольных трапеций со сторонами a, b и h. Известны площади этих граней:

2ah + 2bh = 36
2ah + 2bh = 40
2ab + (a+b)h = 68

Решив эту систему уравнений относительно a, b и h, находим:

a = 4 дм, b = 4 дм, h = 5 дм

Тогда объем призмы равен V = S * h = ab * h = 16 дм^2 * 5 дм = 80 дм^3.

Ответ: объем призмы равен 80 дм^3.