Question

Треугольник ABC задан в прямоугольной системе координат пространства: А (4;1;-3), B(-3;2;0), С (-2;0;-4). Найдите: 1. Координаты всех векторов; 1. Периметр треугольника ABC; 3. Косинус всех углов треугольника;

Answer 1

1. Координаты векторов AB, AC и BC можно найти как разность координат соответствующих точек:
AB = B - A = (-3-4; 2-1; 0-(-3)) = (-7; 1; 3)
AC = C - A = (-2-4; 0-1; -4-(-3)) = (-6; -1; -1)
BC = C - B = (-2-(-3); 0-2; -4-0) = (1; -2; -4)

2. Длины сторон треугольника можно найти по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:
AB = sqrt((-7)^2 + 1^2 + 3^2) ≈ 7.55
AC = sqrt((-6)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) ≈ 6.16
BC = sqrt(1^2 + (-2)^2 + (-4)^2) ≈ 4.58

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = AB + AC + BC ≈ 18.29

Ответ: периметр треугольника ABC составляет около 18.29.

3. Косинус угла между векторами можно найти по формуле скалярного произведения:
cos(α) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
cos(β) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|)
cos(γ) = (AC * BC) / (|AC| * |BC|)

где |AB|, |AC| и |BC| - длины соответствующих векторов.

Подставляя численные значения, находим:
cos(α) ≈ -0.48
cos(β) ≈ -0.75
cos(γ) ≈ -0.39

Ответ: косинусы углов треугольника ABC равны примерно -0.48, -0.75 и -0.39.