Question

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится шесть независимых выстрелов. Найти вероятность того, что будет хотя бы пять попаданий в мишень.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что в одном выстреле попадание произойдет равна 0,4, а вероятность того, что промахнется - 0,6. Тогда вероятность того, что в шести независимых выстрелах будет ровно k попаданий, можно вычислить по формуле:

P(k) = C(6,k) * 0,4^k * 0,6^(6-k)

где C(6,k) - число сочетаний из 6 элементов по k.

Чтобы найти вероятность того, что будет хотя бы пять попаданий в мишень, нужно сложить вероятности событий k=5 и k=6:

P(5 or 6) = P(5) + P(6) = C(6,5) * 0,4^5 * 0,6 + C(6,6) * 0,4^6 * 0,6^0

Вычисляем:

P(5 or 6) = 6 * 0,01024 + 1 * 0,04096 ≈ 0,097

Таким образом, вероятность того, что будет хотя бы пять попаданий в мишень при шести независимых выстрелах равна примерно 0,097 или около 9,7%.