Question

Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого 0,8 для второго 0,9 для третьего 0,6 Найдите М(Х), где Х - число попадений в мишень.

Answer 1

Мы можем решить эту задачу, используя формулу математического ожидания:

M(X) = Σ(xi * P(xi)),

где xi - значение случайной величины (число попаданий), P(xi) - вероятность наступления события xi.

Таким образом, мы должны найти сумму произведений числа попаданий на соответствующую вероятность для всех возможных значений числа попаданий.

В данном случае возможны следующие значения числа попаданий: 0, 1, 2, 3. Для каждого из них мы можем найти соответствующую вероятность, учитывая вероятности попадания каждого из стрелков:

P(X=0) = (1-0,8) * (1-0,9) * (1-0,6) = 0,024
P(X=1) = (0,8 * (1-0,9) * (1-0,6)) + ((1-0,8) * 0,9 * (1-0,6)) + ((1-0,8) * (1-0,9) * 0,6) = 0,444
P(X=2) = 0,8 * 0,9 * (1-0,6) + 0,8 * (1-0,9) * 0,6 + (1-0,8) * 0,9 * 0,6 = 0,432
P(X=3) = 0,8 * 0,9 * 0,6 = 0,432

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание:

M(X) = 0 * 0,024 + 1 * 0,444 + 2 * 0,432 + 3 * 0,432 = 1,728.

Ответ: Математическое ожидание числа попаданий в мишень равно 1,728.