Для решения данной задачи, нам необходимо найти радиус описанного около конуса шара.
Объем конуса можно выразить следующей формулой:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Из условия задачи известно, что объем конуса равен 243π/3, а угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.
Так как угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 60°, то треугольник, образованный радиусом основания, образующей и высотой конуса, является прямоугольным треугольником с углом 30°.
Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты конуса:
h = r * sin(30°).
Подставляя это значение в формулу для объема конуса, получим:
243π/3 = (1/3) * π * r^2 * r * sin(30°).
Упрощая выражение, получим:
81 = r^3 * sin(30°).
Так как sin(30°) = 1/2, то:
81 = (1/2) * r^3.
Умножая обе части уравнения на 2, получим:
162 = r^3.
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получим:
r = ∛162.
Вычислив этот корень, получим:
r ≈ 5.24.
Таким образом, радиус описанного около конуса шара составляет около 5.24 единиц.