Дано (в СИ):
- Масса ядра урана-238, m_урана = 238.05078 а.е.м.
- Масса дочернего ядра тория-234, m_тория = 234.04359 а.е.м.
- Масса бета-частицы (электрона), m_электрона = 0.0005486 а.е.м.
Найти:
- Энергию вылета β-частицы при β-распаде ядра урана-238, E_β
Решение с подробными расчетами:
1. Определим разность масс до и после распада:
Δm = (m_урана - m_тория - m_электрона)
2. Переведем массы из атомных единиц массы (а.е.м.) в килограммы:
1 а.е.м. = 1.66053906660 * 10^(-27) кг
m_урана_кг = 238.05078 * 1.66053906660 * 10^(-27) кг
m_тория_кг = 234.04359 * 1.66053906660 * 10^(-27) кг
m_электрона_кг = 0.0005486 * 1.66053906660 * 10^(-27) кг
3. Рассчитаем разность масс:
Δm_кг = (m_урана_кг - m_тория_кг - m_электрона_кг)
4. Рассчитаем энергию, используя эквивалентность массы и энергии (E=mc^2):
E_β = Δm_кг * c^2
где c = 3 * 10^8 м/с (скорость света)
Подробные расчеты:
1. Переводим массы в килограммы:
m_урана_кг = 238.05078 * 1.66053906660 * 10^(-27) кг = 3.95166480068 * 10^(-25) кг
m_тория_кг = 234.04359 * 1.66053906660 * 10^(-27) кг = 3.88672580747 * 10^(-25) кг
m_электрона_кг = 0.0005486 * 1.66053906660 * 10^(-27) кг = 9.10598512116 * 10^(-31) кг
2. Рассчитываем разность масс:
Δm_кг = 3.95166480068 * 10^(-25) кг - 3.88672580747 * 10^(-25) кг - 9.10598512116 * 10^(-31) кг
Δm_кг ≈ 6.49389932127 * 10^(-28) кг
3. Рассчитываем энергию:
E_β = Δm_кг * (3 * 10^8 м/с)^2
E_β = 6.49389932127 * 10^(-28) кг * 9 * 10^16 м^2/с^2
E_β ≈ 5.84450938814 * 10^(-11) Дж
Ответ:
Энергия вылета β-частицы при β-распаде ядра урана-238 составляет примерно 5.844 * 10^(-11) Дж.