Дано (в СИ):
- Температура, T = 300 К
- Энергия состояния, E = 0.1 эВ = 0.1 * 1.602176634 * 10^(-19) Дж
- Химический потенциал, μ = 0.2 эВ = 0.2 * 1.602176634 * 10^(-19) Дж
- Постоянная Больцмана, k_B = 1.380649 * 10^(-23) Дж/К
Найти:
- Вероятность нахождения частицы в состоянии с энергией 0.1 эВ
Решение с подробными расчетами:
Для ферми-дираковского распределения вероятность того, что частица с энергией E будет занята, определяется формулой:
f(E) = 1 / (exp((E - μ) / (k_B * T)) + 1)
Подставим известные значения:
E = 0.1 * 1.602176634 * 10^(-19) Дж = 1.602176634 * 10^(-20) Дж
μ = 0.2 * 1.602176634 * 10^(-19) Дж = 3.204353268 * 10^(-20) Дж
k_B = 1.380649 * 10^(-23) Дж/К
T = 300 К
Теперь подставим эти значения в формулу для f(E):
f(E) = 1 / (exp((1.602176634 * 10^(-20) - 3.204353268 * 10^(-20)) / (1.380649 * 10^(-23) * 300)) + 1)
Сначала вычислим числитель экспоненты:
1.602176634 * 10^(-20) - 3.204353268 * 10^(-20) = -1.602176634 * 10^(-20) Дж
Теперь знаменатель экспоненты:
1.380649 * 10^(-23) * 300 = 4.141947 * 10^(-21) Дж
Теперь делим числитель на знаменатель:
-1.602176634 * 10^(-20) / 4.141947 * 10^(-21) ≈ -3.868
Теперь вычислим экспоненту:
exp(-3.868) ≈ 0.021
Теперь находим вероятность f(E):
f(E) = 1 / (0.021 + 1) ≈ 1 / 1.021 ≈ 0.979
Ответ:
Вероятность нахождения частицы в состоянии с энергией 0.1 эВ составляет примерно 0.979.