Question

Период обращения Венеры вокруг Солнца составляет 225 суток. С каким периодом будет двигаться искусственный спутник, если его орбита находится на таком же расстоянии от Солнца, как и орбита Венеры?

Answer 1

Дано:
- Период обращения Венеры T1 = 225 суток.
- Радиус орбиты Венеры r1 = 1 астрономическая единица (1 а.е. = 1,496 × 10^11 м).
- Период обращения спутника T2 неизвестен, но его орбита находится на таком же расстоянии от Солнца, как и орбита Венеры.

Найти: Период обращения спутника T2.

Решение:
Для нахождения периода обращения спутника можно воспользоваться третьим законом Кеплера, который в общем виде записывается как:
T^2 / r^3 = const,
где T — период обращения, r — радиус орбиты.

Так как орбита спутника находится на таком же расстоянии от Солнца, как и орбита Венеры, то их радиусы одинаковы, то есть r1 = r2.

Из закона Кеплера для двух объектов, находящихся на одинаковых расстояниях от Солнца, следует, что их периоды обращения будут одинаковыми:
T1^2 / r1^3 = T2^2 / r2^3.
Поскольку r1 = r2, то:
T1^2 = T2^2.

Отсюда, T1 = T2.

Ответ: Период обращения спутника T2 будет равен 225 сут.