Дано:
- Расстояние от Солнца до планеты в перигелии r₁ = 1 астрономическая единица (1 а.е. = 1.496 × 10⁸ км = 1.496 × 10¹¹ м)
- Расстояние от Солнца до планеты в афелии r₂ = 1,5 астрономической единицы (1,5 а.е. = 2.244 × 10¹¹ м)
- Масса Солнца Mₛ = 1.989 × 10³⁰ кг
- Гравитационная постоянная G = 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²
Найти:
- Орбитальная скорость планеты в перигелии v₁
- Орбитальная скорость планеты в афелии v₂
Решение:
1. Орбитальная скорость планеты в эллиптической орбите изменяется в зависимости от расстояния от Солнца. Скорость можно найти по формуле:
v = √(G * Mₛ / r)
где r – расстояние от Солнца до планеты на соответствующем участке орбиты.
2. Рассчитаем скорость в перигелии (r₁ = 1 а.е.):
v₁ = √(G * Mₛ / r₁)
v₁ = √(6.674 × 10⁻¹¹ * 1.989 × 10³⁰ / 1.496 × 10¹¹)
v₁ = √(1.326 × 10²⁰ / 1.496 × 10¹¹)
v₁ ≈ √(8.86 × 10⁸)
v₁ ≈ 2.98 × 10⁴ м/с
3. Рассчитаем скорость в афелии (r₂ = 1,5 а.е.):
v₂ = √(G * Mₛ / r₂)
v₂ = √(6.674 × 10⁻¹¹ * 1.989 × 10³⁰ / 2.244 × 10¹¹)
v₂ = √(1.326 × 10²⁰ / 2.244 × 10¹¹)
v₂ ≈ √(5.91 × 10⁸)
v₂ ≈ 2.43 × 10⁴ м/с
Ответ:
- Орбитальная скорость планеты в перигелии v₁ ≈ 2.98 × 10⁴ м/с
- Орбитальная скорость планеты в афелии v₂ ≈ 2.43 × 10⁴ м/с